Родился 1 июля 1946 года в Шотландии. Образование получил в Лондонской академии музыкального и драматического искусства. Актерскую карьеру Кокс начал еще в 60-х годах в родной Шотландии, затем переехал в Англию и в 1967 году дебютировал в Лондоне, сыграв роль Орландо в пьесе "Как вам это понравится? ".